医药数理统计 · 免费试读
备考精编（系统复习版）（节选）
第一章 数据的描述和整理
一、学习目的和要求
- 掌握数据的类型及特性；
- 掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；
- 掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；
- 能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；
- 了解统计图形和统计表的表示及意义；
- 了解用 Excel 软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。
二、内容提要
（一）数据的分类
| 数据类型 | 定性数据（品质数据） | 定量数据 |
|---|---|---|
| 定类数据（计数数据） | 定序数据（等级数据） | |
| 表现形式 | 类别（无序） | 类别（有序） |
| 对应变量 | 定类变量 | 定序变量 |
| 主要统计方法 | 计算各组频数，进行列联表分析、χ² 检验等非参数方法 | 计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法 |
| 常用统计图形 | 条形图，圆形图（饼图） | 直方图，折线图，散点图，茎叶图，箱形图 |
（二）常用统计量
1、描述集中趋势的统计量
| 名 称 | 公 式（原始数据） | 公 式（分组数据） | 意 义 |
|---|---|---|---|
| 均值 $\bar{x}$ | $\bar{x} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$ | $\bar{x} \approx \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} m_i f_i$ | 反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值， |
| 中位数 $M_e$ | $M_e = \begin{cases} x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}, & \text{当}n\text{为奇数} \ \dfrac{1}{2}(x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)}), & \text{当}n\text{为偶数} \end{cases}$ | 中位数所在组：累积频数超过 $n/2$ 的那个最低组 | 是典型的位置平均数，不受极端值的影响 |
| 众数 $M_o$ | 数据中出现次数最多的观察值 | 众数所在组：频数最大的组 | 测度定性数据集中趋势，对于定量数据意义不大 |
2、描述离散程度的统计量
| 名 称 | 公 式（原始数据） | 公 式（分组数据） | 意 义 |
|---|---|---|---|
| 极差 $R$ | $R = \text{最大值} - \text{最小值}$ | $R \approx \text{最高组上限值} - \text{最低组下限值}$ | 反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性 |
| 总体方差 $\sigma^2$ | $\sigma^2 = \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2$ | $\sigma^2 \approx \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} (m_i - \bar{x})^2 f_i$ | 反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值，其中标准差具有与观察值数据相同的量纲 |
| 总体标准差 $\sigma$ | $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$<br>$= \sqrt{\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2}$ | $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$<br>$\approx \sqrt{\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (m_i - \bar{x})^2 f_i}$ | |
| 样本方差 $S^2$ | $S^2 = \dfrac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$ | $S^2 = \dfrac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} (m_i - \bar{x})^2 f_i$ | 反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值，其中标准差具有与观察值数据相同的量纲 |
| 样本标准差 $S$ | $S = \sqrt{S^2}$<br>$= \sqrt{\dfrac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$ | $S = \sqrt{S^2}$<br>$= \sqrt{\dfrac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} (m_i - \bar{x})^2 f_i}$ | |
| 变异系数 $CV$ | $CV = \dfrac{S}{ | \bar{x} | } \times 100%$ |
考场背诵速记版（节选）
-
掌握数据的类型及特性；
-
掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；
-
掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；
-
能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；
-
了解统计图形和统计表的表示及意义；
-
了解用 Excel 软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。
二、内容提要
（一）数据的分类
数据类型 定性数据（品质数据） 定量数据 定类数据（计数数据） 定序数据（等级数据） 表现形式 类别（无序） 类别（有序） 对应变量 定类变量 定序变量 主要统计方法 计算各组频数，进行列联表分析、χ² 检验等非参数方法 计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法 常用统计图形 条形图，圆形图（饼图） 直方图，折线图，散点图，茎叶图，箱形图 （二）常用统计量
-
描述集中趋势的统计量
名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义 均值 $\bar{x}$ $\bar{x} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$ $\bar{x} \approx \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} m_i f_i$ 反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值， 中位数 $M_e$ $M_e = \begin{cases} x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}, & \text{当}n\text{为奇数} \ \dfrac{1}{2}(x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)}), & \text{当}n\text{为偶数} \end{cases}$ 中位数所在组：累积频数超过 $n/2$ 的那个最低组 是典型的位置平均数，不受极端值的影响 众数 $M_o$ 数据中出现次数最多的观察值 众数所在组：频数最大的组 测度定性数据集中趋势，对于定量数据意义不大 -
描述离散程度的统计量
名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义 极差 $R$ $R = \text{最大值} - \text{最小值}$ $R \approx \text{最高组上限值} - \text{最低组下限值}$ 反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性 总体方差 $\sigma^2$ $\sigma^2 = \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2$ $\sigma^2 \approx \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} (m_i - \bar{x})^2 f_i$ 反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值，其中标准差具有与观察值数据相同的量纲 总体标准差 $\sigma$ $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$<br>$= \sqrt{\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2}$ $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$<br>$\approx \sqrt{\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (m_i - \bar{x})^2 f_i}$ -
描述分布形状的统计量
名 称 公 式（原始数据） 公 式（分组数据） 意 义 偏度 $S_k$ $S_k = \frac{n\sum(x_i - \bar{x})^3}{(n-1)(n-2)S^3}$ $S_k = \frac{\sum_{i=1}^{k}(m_i - \bar{x})^3 f_i}{nS^3}$ 反映数据分布的非对称性 $S_k=0$ 时为对称； $S_k>0$ 时为正偏或右偏； $S_k<0$ 时为负偏或左偏 峰度 $K_u$ $K_u = \frac{n(n+1)\sum(x_i - \bar{x})^4 - 3[\sum(x_i - \bar{x})^2]^2(n-1)}{(n-1)(n-2)(n-3)S^4}$ （原始数据） $K_u = \frac{\sum_{i=1}^{k}(m_i - \bar{x})^4 f_i}{nS^4} - 3$ （分组数据） 反映数据分布的平峰或尖峰程度 $K_u=0$ 时为标准正态； $K_u>0$ 时为尖峰分布； $K_u<0$ 时为扁平分布
题库训练版（节选）
1.
设 $A$ 和 $B$ 互不相容，且 $P(A)>0$，$P(B)>0$，则下列结论正确的是（ ）
A. $P(B|A)>0$ B. $P(A)=P(A|B)$
C. $P(A|B)=0$ D. $P(AB)=P(A)P(B)$
（三）计算题
答案：A
2.
根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制( B )
A 条图 B 百分条图或圆图 C 线图 D 直方图
答案：B
3.
要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（A）
A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价
B 用身高差别的假设检验来评价
C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价
D 不能作评价
答案：A
4.
比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A )
A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距
答案：A
5.
产生均数有抽样误差的根本原因是( A )
A.个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同
答案：A
6.
统计推断的内容为（D）
A. 用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设”
C. A 和 B 均不是 D. A 和 B 均是
答案：D
7.
两样本均数比较用t检验,其目的是检验( C )
A 两样本均数是否不同 B 两总体均数是否不同
C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同
答案：C
8.
标准误反映( A )
A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小
C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度
答案：A
9.
最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C)
A 垂直距离的平方和最小 B 垂直距离最小
C 纵向距离的平方和最小 D 纵向距离最小
答案：C
10.
对含有两个随机变量的同一批资料，既作直线回归分析，又作直线相关分析。令对相关系数检验的 t 值为 tᵣ，对回归系数检验的 t 值为 t_b，二者之间具有什么关系？( C )
A tᵣ > t_b B tᵣ < t_b C tᵣ = t_b D 二者大小关系不能肯定
答案：C
11.
设配对资料的变量值为 x₁ 和 x₂，则配对资料的秩和检验(D )
A 分别按 x1 和 x2 从小到大编秩
B 把 x1 和 x2 综合从小到大编秩
C 把 x1 和 x2 综合按绝对值从小到大编秩
D 把 x1 和 x2 的差数按绝对值从小到大编秩
答案：D
12.
四个样本率作比较，χ² > χ²₀.₀₅,ν 可认为( A )
A 各总体率不同或不全相同 B 各总体率均不相同
C 各样本率均不相同 D 各样本率不同或不全相同
答案：A
13.
某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，其中甲年级调查 35 人，阳性人数 4 人；乙年级调查 40 人，阳性人数 8 人。该资料宜选用的统计方法为( A )
A.四格表 检验 B. 四格表校正 检验 C. t 检验 D. U 检验
答案：A
14.
为调查我国城市女婴出生体重：北方 n₁=5385，均数为 3.08kg，标准差为 0.53 kg；南方 n₂=4896，均数为 3.10kg，标准差为 0.34kg，经统计学检验，p=0.0034 < 0.01，这意味着 ( D )
A 南方和北方女婴出生体重的差别无统计学意义
B 南方和北方女婴出生体重差别很大 C 由于 P 值太小，南方和北方女婴出生体重差别无意义 D 南方和北方女婴出生体重差别有统计学意义但无实际意义。
答案：D
15.
两个样本率比较的四格表 检验，差别有统计学意义,这个差别是指（A ） A 两个样本率的差别 B 两个样本率的标准误 C 两个总体率的差别 D 两个总体率的标准差
答案：A
16.
下列指标不属于相对数的是( D ) A 率 B 构成比 C 比 D 百分位数
答案：D
17.
下列哪种说法是错误的（ B ） A 计算相对数尤其是率时应有足够的观察单位或观察次数 B 分析大样本数据时可以构成比代替率 C 应分别将分子和分母合计求合计率或平均率 D 样本率或构成比的比较应作假设检验 二、填空题(20 分)
答案：B
全题目阅读版（节选）
1.
各样本观察值均加同一常数 $c$ 后（ ）
A. 样本均值不变，样本标准差改变 B. 样本均值改变，样本标准差不变
C. 两者均不变 D. 两者均改变
2.
关于样本标准差，以下哪项是错误的（ ）。 A. 反映样本观察值的离散程度 B. 度量了数据偏离样本均值的大小 C. 反映了均值代表性的好坏 D. 不会小于样本均值
3.
比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用（ ） A. 变异系数（CV） B. 方差（S²） C. 极差（R） D. 标准差（S）
（三）计算题
4.
下列说法正确的是（ ）
A. 任一事件的概率总在(0,1)之内 B. 不可能事件的概率不一定为 0
C. 必然事件的概率一定为 1 D. 以上均不对。
5.
以 $A$ 表示事件“甲种药品畅销，乙种药品滞销”，则其 $A$ 的对立事件为（ ）
A. 甲，乙两种药品均畅销 B. 甲种药品滞销，乙种药品畅销
C. 甲种药品滞销” D. 甲种药品滞销或乙种药品畅销
6.
有 100 张从 1 到 100 号的卡片，从中任取一张，取到卡号是 7 的倍数的概率为（ ）
A. $\frac{7}{50}$ B. $\frac{7}{100}$
C. $\frac{7}{48}$ D. $\frac{15}{100}$
7.
设 $A$ 和 $B$ 互不相容，且 $P(A)>0$，$P(B)>0$，则下列结论正确的是（ ）
A. $P(B|A)>0$ B. $P(A)=P(A|B)$
C. $P(A|B)=0$ D. $P(AB)=P(A)P(B)$
（三）计算题
答案：A
8.
电路由电池 A 与两个并联的电池 B、C 串联而成，设电池 A、B、C 是否损坏相互独立，且它们损坏的概率依次为 0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率。
9.
设离散型随机变量 $X$ 的概率分布为 $$ P{X=k}=ab^k \quad (k=1,2,\cdots), $$ 其中 $a>0, b>0$ 为常数，则下列结论正确的是（ ）。 A. $b$ 是大于零的任意实数 B. $b=a+1$ C. $b=\frac{1}{1+a}$ D. $b=\frac{1}{a-1}$
10.
设有一群人中受某病感染患病的占 20%。现随机地从此群人中抽出 50 人，则患病人数的数学期望和方差分别为（ ） A. 25 和 8 B. 10 和 2.8 C. 25 和 64 D. 10 和 8
11.
设 $X_1$、$X_2$ 是随机变量，其数学期望、方差都存在，$C$ 是常数，下列命题中 (1) $E(CX_1+b)=CE(X_1)+b$； (2) $E(X_1+X_2)=E(X_1)+E(X_2)$ (3) $D(CX_1+b)=C^2D(X_1)+b$ (4) $D(X_1+X_2)=D(X_1)+D(X_2)$
正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
12.
正态分布有两个参数 μ 与 σ，（ ）相应的正态曲线的形状越扁平。 A. μ 越大 B. σ 越大 C. μ 越小 D. σ 越小
13.
随机变量 X，Y 的相关系数 ρ_{XY}=0，则下列错误的是（ ） A. X，Y 必相互独立 B. X，Y 必不相关 C. 必有 E(XY)=E(X)E(Y) D. 必有 D(X+Y)=D(X)+D(Y)
14.
（2002 年考研题）设随机变量 X_1, X_2,…, X_n 相互独立，S_n=X_1 + X_2 + … + X_n，则根据列维-林德伯格中心极限定理，当 n 充分大时，S_n 近似服从正态分布，只要 X_1, X_2,…, X_n（ ） A. 有相同的数学期望 B. 有相同的方差 C. 服从同一指数分布 D. 服从同一离散型分布
（三）计算题
15.
关于随机抽样，下列哪一项说法是正确的（ ）。
A. 抽样时应使得总体的每一个个体都有同等的机会被抽取
B. 研究者在抽样时应精心挑选个体，以使样本更能代表总体
C. 随机抽样即随意抽取个体
D. 为确保样本具有更好的代表性，样本量应比较大
16.
（2003 年考研题）设随机变量 $X \sim t(n) \ (n>1)$，$Y = \frac{1}{X^2}$，则
A. $Y \sim \chi^2(n)$
B. $Y \sim \chi^2(n-1)$
C. $Y \sim F(n,1)$
D. $Y \sim F(1,n)$
（三）计算题