医用物理学—公式大全

一、基本概念 1 理想液体 2 稳定流动 3 层流与湍流 流量 流阻 粘度

二、基本定律及定理 1 *连续性方程 $sv = Q$ $s_1v_1 = s_2v_2$

2 *柏努利方程 $p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = E$ $p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$

3 *泊肃叶定律 $Q = \frac{\Delta P}{R}$ $Q = \frac{\pi r^4 (P_1 - P_2)}{8\eta l}$

4 牛顿粘滞定律 $F = s\eta \frac{dv}{dx}$

三、重要结果及结论 1 小孔流速问题 $v = \sqrt{2g\Delta h}$

2 测速、测流量问题 （皮托管，汾丘里管）

3 实际流体的能量损耗 $\Delta E_{12} = (p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1) - (p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2)$

4 雷诺数及判据 $\text{Re} = \frac{\rho vr}{\eta}$

四、注意的问题 空气中有大气压 $P_0 = 1.013 \times 10^5 Pa$

水的密度 $\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$

空吸与虹吸现象

振动和波

一、基本概念

1. 振动 简谐振动 谐振动的矢量表示

2. 振幅 初相位 圆频率 周期

3. 波速 波长 频率 $u = \lambda v$

4. 振动的合成(同方向、同频率)

5. 相位差 同相 反相

6. 波动 波动方程的物理意义

7. 波的叠加原理

二、基本规律及重要公式

1. *简谐振动方程

   $x = A \cos(\omega t + \varphi)$

   $A = \sqrt{x_0^2 + \left(\frac{v_0}{\omega}\right)^2}$

   $\tan \varphi = -\frac{v_0}{\omega x_0}$

2. 谐振动能量

   $E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$

3. *简谐波的波动方程

   $y = A \cos[\omega(t - \frac{x}{u}) + \varphi]$

4. 波的强度公式

   $I = \frac{1}{2} \rho u A^2 \omega^2$

   球面波

   $\frac{A_1}{A_2} = \frac{r_2}{r_1}, \frac{I_1}{I_2} = (\frac{r_2}{r_1})^2$

5. 惠更斯原理

6. *波的干涉

   $\Delta \varphi = \varphi_2 - \varphi_1 - \frac{2\pi}{\lambda}(r_2 - r_1)$

   干涉加强

   $\Delta \varphi = \varphi_2 - \varphi_1 - \frac{2\pi}{\lambda}(r_2 - r_1) = 2k\pi$

   $A = A_1 + A_2$

干涉减弱 $\Delta \varphi = \varphi_2 - \varphi_1 - \frac{2\pi}{\lambda}(r_2 - r_1) = (2k + 1)\pi$ $A = |A_1 - A_2|$

三、注意的问题

1、已知初始条件及振动系统性质，求振动方程　（求 $\varphi = ?$）

2、已知振动方程，求波动方程　（确定时间上是落后还是超前 $\pm \frac{x}{u}$？）

3、两振动、波动叠加时，相位差的计算

声波

一、基本概念

1 声速 $u$

2 振动速度 声压 声特性阻抗 $Z = \rho u, v_m = A \omega, v_m = \frac{p_m}{Z}$

$$ I = \frac{1}{2} \rho u A^2 \omega^2 = \frac{p_m^2}{2Z} = \frac{p_e^2}{Z} $$

3 *声强 声强级 响度 响度级

$$ L = 10 \lg \frac{I}{I_0} (dB) $$

4 *听阈 痛阈 听阈区域

二、重要公式

1 声波方程

$$ x = A \cos[\omega(t - \frac{y}{u})] $$

1. 振动 简谐振动 谐振动的矢量表示

2. 振幅 初相位 圆频率 周期

3. 波速 波长 频率 $u = \lambda v$

4. 振动的合成(同方向、同频率)

5. 波动 波动方程的物理意义

6. 波的叠加原理

   二、基本规律及重要公式

7. *简谐振动方程
   $x = A \cos(\omega t + \varphi)$

   $A = \sqrt{x_0^2 + \left(\frac{v_0}{\omega}\right)^2}$

   $\tan \varphi = -\frac{v_0}{\omega x_0}$

8. 谐振动能量
   $E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$

9. 已知初始条件及振动系统性质，求振动方程　（求 $\varphi = ?$）

10. 已知振动方程，求波动方程　（确定时间上是落后还是超前 $\pm \frac{x}{u}$？）

11. 两振动、波动叠加时，相位差的计算

声波

一、基本概念

1 声速 $u$

2 振动速度 声压 声特性阻抗 $Z = \rho u, v_m = A \omega, v_m = \frac{p_m}{Z}$

$$ I = \frac{1}{2} \rho u A^2 \omega^2 = \frac{p_m^2}{2Z} = \frac{p_e^2}{Z} $$

3 *声强 声强级 响度 响度级

$$ L = 10 \lg \frac{I}{I_0} (dB) $$

4 *听阈 痛阈 听阈区域

二、重要公式

1 声波方程

$$ x = A \cos[\omega(t - \frac{y}{u})] $$

$$ p = A \omega \rho u \cos[\omega(t - \frac{y}{u}) + \frac{\pi}{2}] $$

2 *多普勒效应公式 $v = \frac{u \pm V_o}{u \mp V_s} v_0$

正负号的确定：当 $V_o$、$V_s \neq 0$ 时，根据相互靠近还是远离来确定

三、注意的问题

1 两非相干的声波叠加时，声强可简单相加，而声强级不能简单相加

2 标准声强 $I_0 = 10^{-12} , \text{W}/\text{m}^2$

液体表面现象

1 表面张力 表面能 表面活性物质

2 附加

12. 解题后对解要说明

几何光学

一、基本概念

1 焦点 焦距 焦度

2 近点 远点 明视距离 视力 *近视眼 *远视眼 散光眼

3 线放大率 $m = \frac{h'}{h}$， 单薄透镜 $m = -\frac{p'}{p}$

4 *角放大率 $\alpha = \frac{\gamma}{\beta}$ (单放大镜 $\alpha = \frac{25}{f}$， *显微镜 $M = m\alpha = -\frac{25L}{f_{物}f_{目}}$)

5 *分辨本领 $\varepsilon = \frac{0.61\lambda}{n\sin\beta} = \frac{0.61\lambda}{N.A}$

6 数值孔径 $N.A = n\sin\beta$

二、重要关系式

1 单球面 *成像公式 $\frac{n_1}{p} + \frac{n_2}{p'} = \frac{n_2 - n_1}{r}$

焦距公式 $f_1 = \frac{n_1r}{n_2 - n_1}, f_2 = \frac{n_2r}{n_2 - n_1}$

焦度公式 $\Phi = \frac{n_2 - n_1}{r}$

2 共轴球面系统 厚透镜 (方法：单球面依次成像)

3 薄透镜 *成像公式 $\frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1

13. 基本概念
    什么是刚体，转动惯量及刚体的定轴转动，线量角量关系，匀变速转动公式，力矩与刚体转动定律，角动量守恒定律及其应用。

14. 如图所示，质量为 $m$，长为 $l$ 的均匀细棒绕过 $O$ 点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆。求
    （1）细棒运动到与水平夹角为 $\theta$ 时的角加速度和角速度； （2）此时细棒末端 $A$ 的速度和加速度。

解：（1）$\bar{M} = I\bar{\alpha}$

1.

如图，1Ω 电阻上的电压为（C） A、6V　　B、2V　　C、1.5V　　D、2.5V

答案：C

2.

电路如图所示，则电流为（B）。 A、4A　　　B、2A　　　C、-4A　　　D、-2A

答案：B

3.

3 μm的细节, 显微镜的孔径数最小应选用 (入射光波长为600 nm): D A 0.6; B 0.85; C 1.0; D 1.22.

分辨的最小距离为0.1m m, 欲观察0.25 μm的细节, 在下列显微镜中选用 (显微镜的原的波长为600 n m): A A 80(N.A1.5)×5; B 80(N.A1.5)×4; C 40(N.A1.0)×20; D 40(N.A0.5)×90.

一焦距为10cm的凸透镜与一焦距为10cm的凹透镜相隔5cm, 一物成像于凸透镜后20cm处, 则此物体应放在凸透镜前: A A $\frac{50}{3}$ c m; B $-\frac{50}{3}$ c m; C $\frac{48}{3}$ c m;

折射成像公式适用条件是: B A 平行光线入射; B 近轴光线入射; C n₂ > n₁;

一球半径为R、折射率为n, 在平行光入射时, 汇聚点刚好在球的球心处, 则折射率n为: D A 1; B 1.3; C 1.5; D 2.

折射率为1.5的双凸薄透镜在空气中焦距为50 c m, 当把它浸没在某种液体中, 测得焦距为250cm, 则这种液体的折射率为: B A 1.33; B 1.36; C 1.6; D

一球半径为50cm, 折射率为1.5的薄平凸透镜使一物形成大小为物两倍的实像, 则该物的位置应在镜前: B A 100c m; B 150cm; C 200cm; D

某人对2.5m以外的物看不清, 需配眼镜度数为: B A 40度; B -40度; C 250度; D

要提高显微镜的分辨本领, 应: D A 增大显微镜的放大倍数; B 增大显微镜的孔径数和入射光波长; C 减小孔径数和入射光波长; D 增大孔径数和入射光波长。

把焦距为20cm的凸透镜和焦距为40cm的凹透镜密切结合后的焦距为: C A 1.5屈光度; B 2.0屈光度; C 2.5屈光度; D 3.0屈光度。

一显微镜的物镜焦距为4mm, 像成在离物镜160mm处, 如果目镜的放大倍数为10×, 那么显微镜的放大率是: B A 750倍; B 800倍; C 850倍; D

一显微镜, 已知其N·A=1.32, 所用光波波长为550nm, 则显微镜的最小分辨距离为: D A 208n m; B 208.3 n m; C 209 n m; D 210 n m.

经过单球面折射的光线: D A 一定是会聚光线; B 一定是发散光线; C 一定是平行光线; D 条件不充分, 无法确定。

处于空气 (n=1) 中的15cm长圆柱形玻璃棒 (n'=1.5) 一端是半径为2cm的凸球面。 在棒的轴线上离棒前端8cm处的点物所成像距离顶点: C A 4cm; B -4cm; C 12cm; D -12cm.

折射率n=1.5的薄透镜在空气中的焦距为f, 它在水 (n'=4/3) 中的焦距为: C A 2f; B 3f; C 4f; D 5f.

焦距为f₁ 和f₂ 的两个凸透镜密切接触, 其透镜组的等效焦距F为: C A F=f₁ + f₂ ; B F=f₁ - f₂ ; C F= $\frac{f_1 + f_2}{f_1 \cdot f_2}$ ; D F= $\frac{f_1 \cdot f_2}{f_1 + f_2}$ .

眼睛焦度的改变是通过调节: A A 晶状体表面的曲率; B 角膜的曲率; C 房水的曲率; D 虹膜。

配戴-160度眼镜的人一定是近视眼, 其远点是: D A 1 m; B 0.9 m; C 1.6 c m; D 6 m.

某人对2.5m以外的物看不清, 需配眼镜度数为: C A 2.0 cm; B 2.5 cm; C 3.0 cm; D 3.5 cm.

26

镜的放大率为200，若物镜的放大率为24，则目镜的焦距为： C A 2.0c m； B 2.5c m； C 3.0c m； D 3.5c m. 明视距离处可分辩的最短距离为0.12m m，欲观察0.3 μ m细节，波长为 在下列显微镜中应选用：A 30×5.N.A1.22； B 30×6.N.A1.5； C 50×5.N.A0.6； D 50×5.N.A0.85. (n0=1)中球形透明体(n=2)，将无穷远处射来的光线会聚于:(设球半径为R) C A R/2处； B R处； C 2R处； D -2R处。 =1.5的薄透镜在空气中的焦距为f，它在折射率n′=5/4媒质中为： A A 2.5f； B 2f； C 1.5f； D f. 镜（焦距为f1）与一凹透镜（焦距为f2）紧密贴合，组合后等效焦距为0，则 的等效焦距f为： C A f=f1； B f=f2； C f= ∞； D f= 入眼球时，最大的折射发生在：D A 晶状体与房水的交界面； B 晶状体与玻璃体的交界面； C 房水与角膜的交界面； D 角膜与空气的交界面。 明视距离看书时，需戴300度的眼镜。若此人戴200度眼镜看书应放的距 B A 25 cm； B 33 cm； C 40 cm； D 45 cm. 的分辩本领只决定于： D A 放大倍数M； B 目镜放大率； C 物镜放大率； D 孔径数。 镜物镜的焦距为4 mm，所成象在离物镜第二焦点180 mm处，若物镜为31.25 眼可分辩的最短距离为0.1 mm，照射光波长为500 nm。则显微镜的放大率M、 显微镜的分辩的最短距离Z和物镜的孔径数N·A分别为： A

1.

如图，1Ω 电阻上的电压为（C） A、6V　　B、2V　　C、1.5V　　D、2.5V

答案：C

2.

电路如图所示，则电流为（B）。 A、4A　　　B、2A　　　C、-4A　　　D、-2A

答案：B

3.

某物体的运动规律为 dν/dt = -kν²t，式中的 k 为大于零的常量。当 t = 0 时，初速为 ν₀，则速度 ν 与时间 t 的函数关系是( )

A、 ν = (1/2)kt² + ν₀，

B、 ν = -(1/2)kt² + ν₀，

C、 (1/ν) = (kt²/2) + (1/ν₀)，

D、 (1/ν) = -(kt²/2) + (1/ν₀)

4.

水平自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速是 2m/s，则水在细处的流速为

A、2m/s B、1m/s C、4m/s D、8m/s

5.

已知波动方程为 y = Acos(Bt - Cx) 其中 A、B、C 为正值常数，则：

A、波速为 $C/B$； B、周期为 $1/B$； C、波长为 $C/2\pi$； D、圆频率为 $B$

6.

两个同方向同频率的简谐振动： $x_1 = 2.0\cos(\pi t + \frac{2\pi}{3})cm$， $x_1 = 8.0\cos(\pi t - \frac{4\pi}{3})cm$，则合振动振幅为（ ）。 A、2.0cm　　B、7.0cm　　　C、10.0cm　　　D、14.0cm

7.

刚性氧气分子的自由度为 A、1　B、3　C、5　D、6

8.

根据高斯定理。下列说法中正确的是： A、高斯面内不包围电荷，则面上各点的 $E$ 处处为零； B、高斯面上各点的 $E$ 与面内电荷有关，与面外电荷无关； C、过高斯面的 $E$ 通量，仅与面内电荷有关； D、穿过高斯面的 $E$ 通量为零，则面上各点的 $E$ 必为零。

9.

光在传播过程中偏离直线传播的现象称之为 A、杨氏双缝　B、干涉　C、衍射　D、偏振

10.

在相同的时间内，一束波长为 $\lambda$（真空）的单色光在空气和在玻璃中 A、传播的路程相等，走过的光程相等；B、传播的路程相等，走过的光程不等；C、传播的路程不等，走过的光程相等；D、传播的路程不等，走过的光程不等。

11.

远视眼应佩带的眼镜为 A、凸透镜　　　B、凹透镜　　　C、单球面镜　　　D、平面镜

12.

下列不属于 X 射线诊断技术的是： A　透视　　　　B　X-CT　　　　C　X 线摄影　　　　D　多普勒血流仪

三、判断题（每题 1 分，共 10 分）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

13.

0.04nm

医用物理学—课后习题答案

习题三 第三章流体的运动

3-1 若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞？

答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。

3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的 3 倍，若出口处的流速为 2m·s⁻¹，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。(85kPa)

解：由连续性方程 S₁v₁ = S₂v₂，得最细处的流速 v₂ = 6m·s⁻¹。

代入数据 1.01×10⁵ + 0.5×1.0×10³×2² = P₂ + 0.5×1.0×10³×6²

得 P₂ = 85(kPa)

因为 P₂ < P₀，所以水不会流出来。

答：最细处的压强为 85kPa，水不会流出来。

3-7 在水管的某一点，水的流速为 2m·s⁻¹，高出大气压的计示压强为 10⁴Pa，设水管的另一点的高度比第一点降低了 1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点

解：由连续性方程 S₁v₁ = S₂v₂，得第二点水的流速 v₂ = 4m·s⁻¹，

再由伯努利方程求得第二点的计示压强为

P₂ - P₀ = P₁ - P₀ - (1/2)ρ(v₂² - v₁²) + ρgh

代入数据得 P₂ - P₀ = 10⁴ - 0.5×10³×(4² - 2²) + 10³×9.8×1

= 1.38×10⁴(Pa)

3-8 一直立圆柱形容器，高 0.2m，直径 0.1m，顶部开启，底部有一面积为 10⁻⁴m² 的小孔，水以每秒 1.4×10⁻⁴m³ 的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？(0.1；11.2s.)

解：(1) 设容器内水面可上升的最大高度为 H，此时放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，Q = S₂v₂ = 1.4×10⁻⁴m³·s⁻¹。

因为 S₁≫S₂，由连续性方程可将容器中水面处流速 v₁ 近似为零。

运用伯努利方程有 (1/2)ρv₂² = ρgH

小孔处水流速 v₂ = √(2gH)

再由 Q = S₂v₂ = S₂√(2gH) 得 H = (1/(2g)) (Q/S₂)²

代入数据得 H = (1/(2×9.8)) ((1.4×10⁻⁴)/(10⁻⁴))² = 0.1(m)

(2) 设容器内水流尽需要的时间为 T，在 t 时刻容器内水的高度为 h(t)，小孔处流速为 v₂ = √(2gh)，液面下降 dh 高度水从小孔流出需要的时间 dt 为

dt = (S₁·dh)/(S₂v₂) = (S₁·dh)/(S₂√(2gh))