卫生统计学—整理笔记

统计工作基本步骤：统计设计（调查设计和实验设计）、资料分析{收集资料、整理资料、分析资料【统计描述和统计推断（参数估计和假设检验）】}。

★ 统计推断：是利用样本所提供的信息来推断总体特征，包括：参数估计和假设检验。a 参数估计是指利

用样本信息来估计总体参数，主要有点估计（把样本统计量直接作为总体参数估计值）和区间估计【按预先设定的可信度（1-α），来确定总体均数的所在范围】。b 假设检验：是以小概率反证法的逻辑推理来判断总体参数间是否有质的区别。

变量资料可分为定性变量、定量变量。不同类型的变量可以进行转化，通常是由高级向低级转化。

资料按性质可分为计量资料、计数资料和等级资料。

定量资料的统计描述

1 频率分布表和频率分布图是描述计量资料分布类型及分布特征的方法。离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达。

2 频率分布表（图）的用途：①描述资料的分布类型；②描述分布的集中趋势和离散趋势；③便于发现一些特大和特小的可疑值；④便于进一步的统计分析和处理；⑤当样本含量足够大时，以频率作为概率的估计值。

★3 集中趋势和离散趋势是定量资料中总体分布的两个重要指标。

（1）描述集中趋势的统计指标：平均数（算术均数、几何均数和中位数）、百分位数（是一种位置参数，用于确定医学参考值范围，P₅₀就是中位数）、众数。算术均数：适用于对称分布资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料；几何均数：对数正态分布资料（频率图一般呈正偏峰分布）、等比数列；中位数：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，也可用于分布末端无确定值得资料。

（2）描述离散趋势的指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。四分位数间距：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，常把中位数和四分位数间

距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。方差和标准差：都适用于对称分布资料，特别对正态分布资料或近似正态分布资料，常把均数和标准差结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势；变异系数：主要用于量纲不同时，或均数相差较大时变量间变异程度的比较。

标准差的应用：①表示变量分布的离散程度；②结合均数计算变异系数、描述对称分布资料；③结合样本含量计算标准误。

定性资料的统计描述

1 定性资料的基础数据是绝对数。描述一组定性资料的数据特征，通常需要计算相对数。定性变量可以通过频率分布表描述其分布特征。

2 常用相对数类型：频率型、强度型和相对比型指标。

指标	频率型指标	强度型指标	相对比型指标
概念	近似反映某一时间出现概率	单位时间内某现象的发生频率	两个有关联的指标 A 和 B 之比
计算公式	$\frac{\text{某事件发生的个体数}}{\text{可能发生某事件的个体数}}$	$\frac{\text{某事件发生的个体数}}{\text{观察人日数总计}} \times k$	A/B
有无量纲	无	有	可有、可无
取值范围	【0, 1】	可大于 1	无限制
本质	大样本时作为概率近似值<br>分子式分母的一部分	频率强度，即概率强度的近似值	表示相对于 B 的一个单位，A 有多少个单位<br>A 和 B 可以是绝对数、相对数和平均数<br>A 和 B 的量纲可相同也可不同

A 和 B 互不包含

相对比：A、B 两指标可以是绝对数、相对数或平均数。最常见的相对比是人口学中的男女性别比，流行病学中的相对危险度 RR=P₁/P₀ 也是相对比指标。

3 应用相对数应该注意：① 防止概念混淆，避免以比代率的错误现象；② 计算相对数时分母应有足够数量，如果例数较少会使相对数波动较大，应该使用绝对数；③ 正确的计算频率（或强度）指标的合计值。当分组的资料需要合并起来估计频率（或强度）时，应将各组频率的分子相加作为合并估计的分子，各组的分母相加作为合并估计的分母；④ 频率型指标的解释要紧扣总体和属性；⑤ 相对数间比较要具备可比性：要注意观察对象是否同质、研究方法是否相同、观察时间是否一致、观察对象内部结构是否一致、对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；⑥ 正确进行相对数的统计推断：在随机抽样的情况下，从样本估计值推断总体相对数应该考虑抽样误差，因此要进行参数估计和假设检验。

1. 均数 均数是算术均数的简称，适用于正态或近似正态分布。

2. 几何均数 适用于等比资料，尤其是对数正态分布的计量资料。对数正态分布即原始数据呈偏态分布，经对数变换后（用原始数据的对数值 lgX 代替 X）服从正态分布，观察值不能为 0，同时有正和负。

3. 中位数 一组按大小顺序排列的观察值中位次居中的数值。可用于描述任何分布，特别是偏态分布资料的集中位置，以及分布不明或分布末端无确定数据资料的中心位置。不能求均数和几何均数，但可求中位数。百分位数是个界值，将全部观察值分为两部分，有 X%比小

   二、描述计量资料的离散趋势的指标

4. 全距和四分位数间距。

5. 方差和标准差 最为常用，适于正态分布，既考虑了离均差（观察值和总体均数之差），又考虑了观察值个数，方差使原来的单位变成了平方，所以开方为标准差。均为数值越小，观察值的变异度越小。

6. 变异系数 多组间单位不同或均数相差较大的情况。变异系数计算公式为：CV=s/ $\overline{X}$ ×100%，公式中 s 为样本标准差，$\overline{X}$ 为样本均数。
   三、标准差的应用 表示观察值的变异程度（或离散程度）。 在两组（或几组）资料均数相近、度量单位相同的条件下，标准差大，表示观察值的变异度大，即各观察值离均数较远，均数的代表性较差；反之，表示各观察值多集中在均数周围，均数的代表性较好。（常考！） 四、医学参考值的计算方法，单双侧问题，医学为 95% 医学参考值是指正常人体或动物体的各种生理常数，由于存在变异，各种数据不仅因人而异，而且同一个人还会随机体内外环境的改变而改变，因而需要确定其波动的范围，即正常值范围。 医学参考值的计算公式：①正态分布资料 95%医学参考值：$\overline{X} \pm 1.96s$（双侧）；$\overline{X}+1.645s$ 或 $\overline{X}-1.645s$（单侧），s 为标准差。②百分位数法 $P_{2.5}$ 和 $P_{97.5}$（双侧）；$P_{5}$ 或 $P_{95}$（单侧）。 第三节 数值变量数据的统计推断（重要考点） 一、标准误，标准误与标准差和样本含量的关系 标准差和标准误的区别。 样本标准误等于样本标准差除以根号下样本含量。标准误与标准差成正比；与样本含量的平方根成反比。因此。为减少抽样误差，应尽可能保证足够大的样本含量。 样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量，二者的联系是公式：二者的区别在于：样本标准差是反映样本中各观测值 $X_1$

7. 当 n 小按 t 分布的原理用式计算可信区间为：$\overline{X} \pm t_{\alpha/2, \nu} S_{\overline{X}}$

8. 当 n 足够大 因 n 足够大时，t 分布逼近 μ 分布，按正态分布原理。用式估计可信区间为：$\overline{X} \pm u_{\alpha/2} S_{\overline{X}}$
   可信区间与医学参考值范围的区别：二者的意义和算法不同。

   四、假设检验的步骤

9. 建立假设：H₀（无效，两样本代表的总体均数相同），H₁（备择，两样本来自不同总体），当拒绝 H₀ 就接受 H₁，不拒绝就不接受 H₁。

10. 确定显著性水平：区分大概率和小概率事件的标准，通常取 α = 0.05。

11. 计算统计量：根据资料类型和分析目的选择适当的公式计算。

12. 确定概率 P 值：将计算得到的 t 值或 u 值查界值表得到 P 值和 α 值比较。

13. 做出推断结论。
    | t | 值、P 值与统计结论

α		t	值	P 值	统计结论
0.05	<t0.05 (v)	>0.05	不拒绝 H₀，差别无统计学意义
0.05	≥t0.05 (v)	≤0.05	拒绝 H₀，接受 H₁，差别有统计学意义
0.01	≥t0.01 (v)	≤0.01	拒绝 H₀，接受 H₁，差别有高度统计学意义

五、两均数的假设检验（常考！）

14. 样本均数与总体均数比较 u 检验和 t 检验用于样本均数与总体均数的比较。理论上要求样本来自正态分布总体实际中，只要样本例数 n 较大，或 n 小但总体标准差 σ 已知，就选用 u 检验。n 较小且 σ 未知时，用于 t 检验。两样本均数比
    t = $\frac{\overline{X} - \mu}{S_{\overline{X}}}$

1. 拓展练习

系统抽样又称什么？

A. 机械抽样或等距抽样 B. 随机抽样或比例抽样 C. 随机抽样或等距抽样 D. 机械抽样或比例抽样

答案：A

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2. 拓展练习

检验结果拒绝检验假设意味着什么？

A. 可以认为各总体率或总体构成比之间彼此之间都有差别。 B. 只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。 C. 可以认为某两者间的总体率或总体构成比有差别。 D. 可以认为各总体率或总体构成比之间没有差别。

答案：B

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3. 拓展练习

用百分位数法求得的某种沙门菌食物中毒患者潜伏期的单侧 95%上限为多少小时？

A. 56.8小时 B. 58.8小时 C. 59.8小时 D. 57.8小时

答案：D

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4. 拓展练习

年龄别死亡率消除了什么因素对死亡水平的影响？

A. 人口的年龄构成不同 B. 人口的地域构成不同 C. 人口的性别构成不同 D. 人口的教育构成不同

答案：A

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5. 拓展练习

置信区间在 α 水准上可以回答什么问题？

A. 差别有无实际意义 B. 差别有无生物学意义 C. 差别有无统计学意义 D. 差别有无临床意义

答案：C

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6. 拓展练习

确定医学参考值范围时，习惯用该人群的多少比例的个体某项医学指标的取值范围作为该指标的医学参考值范围？

A. 98% B. 97% C. 90% D. 95%

答案：D

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7. 拓展练习

当 λ 的值达到多少时，Poisson 分布资料可以按正态分布处理？

A. λ≥25 B. λ≥15 C. λ≥10 D. λ≥20

答案：D

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8. 拓展练习

整群抽样中，随机抽取的是什么？

A. 一部分次级观察单位 B. 全部群 C. 一部分群 D. 全部初级观察单位

答案：C

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9. 拓展练习

进行回归分析时，第一步应该做什么？

A. 应先避免外延 B. 应先绘制散点图 C. 应先进行异常值处理 D. 应先进行直线回归分析

答案：B

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10. 拓展练习

区间（μ−1.96σ，μ+1.96σ）的面积为多少？

A. 94% B. 96% C. 95% D. 97%

答案：C

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11. 拓展练习

将各构成比分别乘以多少度得圆心角度数后再绘扇形面积？

A. 3.6度 B. 3.2度 C. 3.8度 D. 3.4度

答案：A

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12. 拓展练习

在医学研究中，同质是指什么？

A. 被研究指标的影响因素完全相同。 B. 被研究指标的影响因素尽可能相同，但遗传、营养等影响因素必须控制。 C. 被研究指标的影响因素尽可能相同，但年龄、性别等影响因素可以忽略。 D. 被研究指标的影响因素尽可能相同，但难以控制的因素可以忽略。

答案：A

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13. 拓展练习

每1%的圆周角相当于多少度？

A. 3.8度 B. 3.4度 C. 3.2度 D. 3.6度

答案：D

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14. 拓展练习

当 n 足够大，且 np 及 n(1-p) 均大于 5 时，p 的抽样分布近似什么分布？

A. F 分布 B. 卡方分布 C. t 分布 D. 正态分布

答案：D

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15. 拓展练习

目前使用的国际疾病和死因分类版本是？

A. ICD-9 B. ICD-8 C. ICD-10 D. ICD-11

答案：C

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16. 拓展练习

非参数检验适用于哪种类型的资料？

A. 总体分布类型明确的资料 B. 分布对称且可以转化为正态分布资料 C. 对比组间方差齐，有适当变换方法达到方差齐性的资料 D. 分布不对称且无法转化为正态分布资料

答案：D

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17. 拓展练习

基本思想是将全部观察值间的变异分解成几个部分并与随机误差进行比较？

A. 三个或多个组成部分 B. 一个或多个组成部分 C. 两个或多个组成部分 D. 四个或多个组成部分

答案：C

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18. 拓展练习

圆图（pie graph）表示事物各组成部分所占的比重或构成，以圆形的总面积代表多少百分比？

A. 100% B. 70% C. 80% D. 90%

答案：A

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19. 拓展练习

析因设计又称什么？

A. 完全交叉分组实验设计 B. 完全区组分组实验设计 C. 完全随机分组实验设计 D. 完全配对分组实验设计

答案：A

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20. 拓展练习

当 n 大于多少时，使用 Z 检验？

A. 55 B. 50 C. 60 D. 40

答案：B

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1.

统计地图（statistical map） 资料性质：地区性资料。 分析目的：用不同纹线或颜色代表指标高低，说明地域分布。 卫生统计学—考点汇总第一章 绪论名词解释 统计学：是一门通过收集、整理和分析数据来认识社会和自然现象数量特征的方法论科学。其目的是通过研究随机事件的局部外在数量特征和数量关系，从而探索事件的总体内在规律性，而随机性的数量化，是通过概率表现出来。

总体：总体是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。总体可分为有限总体和无限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。

样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。样本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。

抽样：从研究总体中抽取少量有代表性的个体，称为抽样。

概率：概率(probability)又称几率，是度量某一随机事件 A 发生可能性大小的一个数值，记为 P（A），P（A）越大，说明 A 事件发生的可能性越大。0 < P（A）< 1。

频率：在相同的条件下，独立重复做 n 次试验，事件 A 出现了 m 次，则比值 m/n 称为随机事件 A 在 n 次试验中出现的频率(frequency)。当试验重复很多次时 P（A）= m/n。

变量：表现出个体变异性的任何特征或属性。

随机变量：随机变量(random variable)是指取指不能事先确定的观察结果。随机变量的具体内容虽然是各式各样的，但共同的特点是不能用一个常数来表示，而且，理论上讲，每个变量的取值服从特定的概率分布。

系统误差：系统误差(systematic error)是指由于仪器未校正、测量者感官的某种偏差、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，使观察值不是分散在真值的两侧，而是有方向性、系统性或周期性地偏离真值。系统误差可以通过实验设计和完善技术措施来消除或使之减少。

随机误差：随机误差(random error)又称偶然误差，是指排除了系统误差后尚存的误差。它受多种因素的影响，使观察值不按方向性和系统性而随机的变化。误差变量一般服从正态分布。随机误差可以通过统计处理来估计。

变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。

抽样误差：（消除了系统误差，并将随机测量误差控制在允许范围内）由于个体变异的存在，在抽样过程中产生的样本统计量与总体参数之间的差异。

分布：随机现象的规律性通过概率来刻画，而随机事件的所有结局及对应概率的排列称为分布。

第二章 定量资料的统计描述

名词解释

算术均数：描述一组数据在数量上的平均水平。总体均数用 μ 表示，样本均数用 X 表示。

几何均数：用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。记为 G。

中位数：将一组观察值由小到大排列，n 为奇数时取位次居中的变量值；为偶数时，取位次居中的两个变量的平均值。

众数：众数原指总体中出现机会最高的数值。样本众数则是在样本中出现次数最多的数值。

极差：亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计算简便但稳定性较差。

四分位数间距：是由第 3 四分位数和第 1 四分位数相减计算而得，常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特征，较极差稳定。

方差：方差表示一组数据的平均离散情况，由离均差的平方和除以样本个数得到。

标准差：是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲相同，适用于近似正态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用。

变异系数：用于观察指标单位不同或均数相差较大时两组资料变异程度的比较，用 CV 表示。

问答题

常见的描述集中趋势的指标有哪些，概念分别是什么？

答：常见的描述集中趋势的指标有算数均数、几何均数、中位数和众数。概念见名解。

常见的描述离散趋势的指标有哪些，概念分别是什么？

答：常见的描述离散趋势的指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。概念见名解。

第三章 定性资料的统计描述

名词解释

相对数：是两个有联系的指标之比，是分类变量常用的描述性统计指标，常用相对数有率、构成比、比等。

标准化法：是常用于内部构成不同的两个或多个率比较的一种方法。标准化法的基本思想就是指定一个统一“标准”（标准人口构成比或标准人口数），按指定“标准”计算调整率，使之具备可比性以后再比较，以消除由于内部构成不同对总率比较带来的影响。

问答题

常用的相对数指标有哪些？它们的意义和计算上有何不同？

答：常用的相对数指标有：率、构成比和相对比。意义和计算公式如下：

① 率 = $\frac{发生某现象的观察单位数}{可能发生某现象的观察单位总数} \times 100%$

率又称频率指标，说明某现象发生的频率或强度，常以 100%、1000‰等表示。

② 构成比又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。常以百分数表示。

构成比 = $\frac{某一组成部分的观察单位数}{同一事物各组成部分的观察单位总数} \times 100%$

③ 比又称相对比，是 A、B 两个有关指标之比，说明两者的对比水平，常以倍数或百分数表示，其公式为：相对比=甲指标 / 乙指标（或 100%）

甲乙两个指标可以是绝对数、相对数或平均数等。

应用相对数时应注意哪些问题？

答：应用相对数时应注意的问题有：

(1) 计算相对数的分母一般不宜过小。

(2) 分析时不能以构成比代替率。

(3) 不能用构成比的动态分析代替率的动态分析。

(4) 对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率。